点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 13:53:04

点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．

（1）如图1，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；
说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；
②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图2中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）．
（2）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．

（1）EF=EB．
证明：如图1，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM．
∴EM=EA，
∴∠EMA=∠EAM．
∵BC=kAB，k=1，
∴BC=AB．
∴∠CAB=∠ACB．
∵m∥n，
∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC．
∴∠MAC=∠CAB．
∴∠CAB=∠EMA．
∵∠BEF=∠ABC，
∴∠BEF=∠FAB．
∵∠AHF=∠EHB，
∴∠AFE=∠ABE．
在△AEB和△MEF中，
∵

∠CAB＝∠EMA
∠ABE＝∠AFE
EA＝EM
∴△AEB≌△MEF（AAS）．
∴EF=EB．
探索思路：
如图1，∵BC=kAB，k=1，
∴BC=AB．
∴∠CAB=∠ACB．
∵m∥n，
∴∠MAC=∠ACB．
添加条件：∠ABC=90°．
证明：如图2，在直线m上截取AM=AB，连接ME．
∵BC=kAB，k=1，
∴BC=AB．
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵m∥n，
∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°．
∵AE=AE，
∴△MAE≌△ABE．
∴EM=EB，∠AME=∠ABE．
∵∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠FAB+∠BEF=180°．
∴∠ABE+∠EFA=180°，
又∵∠AME+∠EMF=180°，
∴∠EMF=∠EFA．
∴EM=EF．
∴EF=EB．
（2）EF=
1
kEB．
证明：如图3，过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N．
∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°．
∵m∥n，∠ABC=90°，
∴∠MAB=90°．
∴四边形MENA为矩形．
∴ME=NA，∠MEN=90°．
∵∠BEF=∠ABC=90°．
∴∠MEF=∠NEB．
∴△MEF∽△NEB．
∴
ME
EN=
EF
EB，
∴
AN
EN＝
EF
EB．
在Rt△ANE和Rt△ABC中，tan∠BAC=
EN
AN＝
BC
AB＝k，
∴
EB
EF=k，
∴EF=
1
kEB．

点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BE 求一初中几何题已知：直线M//N,在M上任取两点AF,N上任取两点BC,连接AB,AC并使AB=BC,在AC上任取一点E 如图1 同一平面内的两条直线a b在直线a上取任意两点 A B在直线B上任取两点C D连接AC AD BC BD (1) 如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不过点A任意两点作两点射线AB,AC,分别在AB,AC上任取两点P,Q,再利用刻度尺分别找出AP,AQ的中点M,N,连接P 如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F, 1.三角形ABC中,BM为AC边上中点,N为BM上任意一点,过点N作直线EF交AB于点E,交BC于点F,且∠BEF=∠B 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,求M,N两点间的距离；若C是直线A 老师布置了一道题：已知线段AB=a,在直线AB上取一点C,使BC=b(a＞b）,点M、N分别是线段AB、BC的中点,求线已知等边三角形ABC,在AB上任取一点D,延长BC到点E,使CE=AD,连接DE交AC与点P,即点D在AB上（不与A、B