作业帮\begin{array}{l}已知函数f(x)=x-\frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:26:22
\begin{array}{l}已知函数f(x)=x-\frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,若∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2],\\ 使f({x}_{1})≥g({x}_{2}),则实数a的取值范围是\end{array}
f(x)=x-1/(1+x)在[0,1]单调增加 其最小值为f(0)=-1
故g(x)=x^2-2ax+4≤-1 在[1,2]恒成立 令x=1 可得到 a≥3>2 故g(x)在[1,2]单调减小 只需要g(1)≤-1
解得 a≥3
再问： a是否应为[2.25,+无穷大]?
再答： 上次的回答题目没有看清楚。
欲满足 ∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2], 使f({x}_{1})≥g({x}_{2})成立
只需要 f({x}_{1})在[0,1]的最小值 ≥ g({x}_{2}) 在[1,2]的最小值
而g(x) 是二次函数，开口向上，对称轴为 x0=a
故 1）当a2 此时a的范围为a≥2.25
3） 当 1≤a≤2时， g(x)在[1,2]最小值为g(a)=4-a^2≤-1 得a^2≥5与1≤a≤2矛盾
故g(x)=x^2-2ax+4≤-1 在[1,2]恒成立 令x=1 可得到 a≥3>2 故g(x)在[1,2]单调减小 只需要g(1)≤-1
解得 a≥3
再问： a是否应为[2.25,+无穷大]?
再答： 上次的回答题目没有看清楚。
欲满足 ∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2], 使f({x}_{1})≥g({x}_{2})成立
只需要 f({x}_{1})在[0,1]的最小值 ≥ g({x}_{2}) 在[1,2]的最小值
而g(x) 是二次函数，开口向上，对称轴为 x0=a
故 1）当a2 此时a的范围为a≥2.25
3） 当 1≤a≤2时， g(x)在[1,2]最小值为g(a)=4-a^2≤-1 得a^2≥5与1≤a≤2矛盾
\begin{array}{l}已知函数f(x)=x-\frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,
求函数f(x)=\frac{{x}^{3}-2}{2(x-1{)}^{2}}的极值
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X)
已知：X^2+3X+1=0,求X+ \frac{1}{{X}^{7}}的值.
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a 函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增
解分式方程题\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}+1
已知函数f(x)=(log2x)^2-2log0.5x+1,g(x)=x^2-ax+1