已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 11:29:06
已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC,求m-n
过D作DE⊥AB交AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F.
∵AE⊥AF、DE⊥AE、DF⊥AF,∴AFDE是矩形,∴向量AD=向量AE+向量AF.
∵AB=2,又BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∴∠ACB=45°、AC=AB=2、BC=2√2.
∵BC⊥CD、∠CBD=30,∴CD=BC/√3=2√2/√3=2√6/3.
∵∠DCF=180°-∠ACB-∠BCD=180°-45°-90°=45°,又DF⊥CF,
∴CF=CD/√2=(2√6/3)/√2=2√3/3,DF=CF=2√3/3.
∵AFDE是矩形,∴AE=DF=2√3/3.
由AE=2√3/3、AB=2,得:AE/AB=(2√3/3)/2=√3/3,∴AE=(√3/3)AB,
∴向量AE=(√3/3)向量AB.
由AC=2、CF=2√3/3,得:AF=2+2√3/3,∴AF/AC=(2+2√3/3)/2=1+√3/3,
∴向量AF=(1+√3/3)向量AC.
由向量AD=向量AE+向量AF、向量AE=(√3/3)向量AB、向量AF=(1+√3/3)向量AC,
得:向量AD=(√3/3)向量AB+(1+√3/3)向量AC,
又向量AD=m向量AB+n向量AC,∴m=√3/3、n=1+√3/3,∴m-n=-1.
∵AE⊥AF、DE⊥AE、DF⊥AF,∴AFDE是矩形,∴向量AD=向量AE+向量AF.
∵AB=2,又BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∴∠ACB=45°、AC=AB=2、BC=2√2.
∵BC⊥CD、∠CBD=30,∴CD=BC/√3=2√2/√3=2√6/3.
∵∠DCF=180°-∠ACB-∠BCD=180°-45°-90°=45°,又DF⊥CF,
∴CF=CD/√2=(2√6/3)/√2=2√3/3,DF=CF=2√3/3.
∵AFDE是矩形,∴AE=DF=2√3/3.
由AE=2√3/3、AB=2,得:AE/AB=(2√3/3)/2=√3/3,∴AE=(√3/3)AB,
∴向量AE=(√3/3)向量AB.
由AC=2、CF=2√3/3,得:AF=2+2√3/3,∴AF/AC=(2+2√3/3)/2=1+√3/3,
∴向量AF=(1+√3/3)向量AC.
由向量AD=向量AE+向量AF、向量AE=(√3/3)向量AB、向量AF=(1+√3/3)向量AC,
得:向量AD=(√3/3)向量AB+(1+√3/3)向量AC,
又向量AD=m向量AB+n向量AC,∴m=√3/3、n=1+√3/3,∴m-n=-1.
已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC
如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD=
已知RT三角形abc中,∠=c90° ac=bc=2 将一块三角尺的直角顶点与斜边ab的中点m重合,当三角尺绕着点M旋转
已知Rt三角形ABC中角C=90度,a=30度,ac=9,求斜边ab与另一直角边bc的长
如图,已知:Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,
在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,如果AD:BD=1:2,那么三角形ACD与三角形BCD的周长之比为
已知三角形abc是腰长为一的等腰直角三角形,以rt三角形abc的斜边ab为直角边画完第二个等腰rt三角形acd在ert三
如图,在等腰Rt三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,BC
初二数学高手进!在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,D是斜边AB的中点,把三角尺的直角顶点与D重合,
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在Rt三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将三角形折起,使角BDC成直角 求证平面AB
在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为?