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在△ABC中,∠B=2∠A,∠C的角平分线CD交AB于D,试判定AC可以用哪两条线段的和来表示?并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 13:56:12
在△ABC中,∠B=2∠A,∠C的角平分线CD交AB于D,试判定AC可以用哪两条线段的和来表示?并说明理由.
AC=BC+BD.
证明:
延长CB到E,使BE=BD,连接DE,
则∠E=∠BDE,
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,∠ABC=2∠A,
∴∠E=∠A,
∵∠DCE=∠DCA,CD=CD,
∴ΔCDE≌ΔCDA,
∴AC=AE,
∴AC=BC+BD. 【楼主,这个图可是我自己一点点画的,很费时,在多给些悬赏吧.】