一道数学立体几何如图所示,在正方体中,E为AB的中点,若F在AA1上运动时（F与A、A1不重合）,求当半平面D1EF与半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:15:14

一道数学立体几何
如图所示,在正方体中,E为AB的中点,若F在AA1上运动时（F与A、A1不重合）,
求当半平面D1EF与半平面ADE成π/4的角时,线段A1F与FA的比.
不要用空间向量我需要详解

【1】不妨设正方体棱长=2.
设线段EF在平面CDD1C1内的射影为E1F1.易知,EF‖E1F1.
在平面CDD1C1内,过点D1作D1G‖E1F1,交DC的延长线于点G.
连接EG.由题设可知,二面角D—EG—D1的大小为45º.
在平面AC内,作DH⊥CE于点H,连接D1H.
易知,∠D1HD=45º. ∴DH=DD1=AD=2..
∴Rt⊿ADE≌Rt⊿HDE.
∴EH=AE=1.
在平面AC内,过点G作GK⊥AE,交AE的延长线于点K.
易知,Rt⊿KEG≌Rt⊿HGD.
【2】可设AF=DF1=x,由⊿DE1F1∽⊿DGD1可知,DG=EG=2/x.
∴在Rt⊿HDG中,DH=2,HG=(2/x)-1,DG=2/x.
∴由勾股定理可知,x=AF=4/5.A1F=2-(4/5)=6/5.
∴A1F∶FA=(6/5) ∶(4/5)=3∶2.

一道数学立体几何如图所示,在正方体中,E为AB的中点,若F在AA1上运动时（F与A、A1不重合）,求当半平面D1EF与半数学立体几何在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF 数学立体几何（辽宁）在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1 例一在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点求D1B与平面AC所成角的余弦值 ,EF与在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、AA1的中点.求证：E、C、D1、F四点共面已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点（1）求点A1到平面EBFD1的距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成问一道立体几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体在正方体abcd—a1b1c1d1中,e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说理由如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F