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在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:49:09
在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体
当AC=BD且异面垂直时,四边形EFGH是正方形
证:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF∥AC、GH∥AC,∴EF∥=GH,
又EH∥BD、FG∥BD,∴EH∥BD,∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC=BD,∴EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴菱形EFGH是正方形,证毕.
:)不是正方体