作业帮如图,已知AE是圆O的直径,弦BC与AE相交于D.求证：tanB*tanC=AD/DE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:19:03
如图,已知AE是圆O的直径,弦BC与AE相交于D.求证：tanB*tanC=AD/DE
证明：连BE,CE
因为∠ABC=∠AEC
所以tan∠ABC=tan∠AEC=AC/CE
同理,tan∠ACB=tan∠AEB=AB/BE
所以tan∠ABC*tan∠ACB=tan∠AEC*tan∠AEB=(AC/CE)*(AB/BE)=(AC/BE)*(AB/CE)
因为在圆中△ACD∽△BED,得,
AD/BD=AC/BE,
同理△ABD∽△CED
所以BD/ED=AB/CE
所以（AC/BE)*(AB/CE)
=（AD/BD）*(BD/DE)
=AD/DE
即tanB*tanC=AD/DE
因为∠ABC=∠AEC
所以tan∠ABC=tan∠AEC=AC/CE
同理,tan∠ACB=tan∠AEB=AB/BE
所以tan∠ABC*tan∠ACB=tan∠AEC*tan∠AEB=(AC/CE)*(AB/BE)=(AC/BE)*(AB/CE)
因为在圆中△ACD∽△BED,得,
AD/BD=AC/BE,
同理△ABD∽△CED
所以BD/ED=AB/CE
所以（AC/BE)*(AB/CE)
=（AD/BD）*(BD/DE)
=AD/DE
即tanB*tanC=AD/DE
如图,已知AE是圆O的直径,弦BC与AE相交于D.求证：tanB*tanC=AD/DE
如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AE、BC交与D.tanB×tanC=AD/DE
如图,BC是圆O的直径,弦AD垂直BC于点D,弧AE等于弧BF,AE与BF相交与点G 求证：BG=GF (2)BE的平方
△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC
已知:如图,BC是⊙O的直径,弦AE⊥BC.垂足为D.F是⊙O上一点,且弧BF=2弧AB,AE与BF相交于G,求证：BG
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
如图,BC是圆O的直径,弦AE垂直于BC,垂足为点D,弧AB=1/2弧BF,AE与BF相交于点G,求证BA是BG与B
如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．
已知:如图,△ABC内接于圆O,弦AD与BC垂直,AE是圆O的直径.求证:∠BAE=∠CAD
如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是
如图,BC是圆O的直径,弦AE垂直于BC,垂足为点D,弧AB=1/2弧BF,AE与BF相交于点G,求证BG=GE.大哥大