微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:17:34

微积分的物理应用
将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?
我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?求高手的解答过程

圆锥高H,水深h,水密度ρ
任意水深h处圆锥水平截面面积为 π[hr/(H-h)]²
该处一薄片厚度dh水体抽至H高度需要做功
dW=πρgh[hr/(H-h)]²dh
W=∫(0,H) πρgh[hr/(H-h)]²dh
再问：麻烦把我题目中的字母代进去一下！看不懂你这式子
再答：为了使用h为水深，只是把圆锥的高改为H。你的顶面a处是不是水深h=0处？如果是的话，那么上面是对的
再问：应该不是，答案为(πr²hpg/3)(a+h/4)
再答：如果a为h=0之上的高度，那么 W=∫(0,H) πρg(h+a)[hr/(H-h)]²dh
再问：算了半天，不是答案、、、
再答：抱歉，刚才面积算错……汗…… 任意水深h处圆锥水平截面面积为 π[(H-h)r/H]² 该处一薄片厚度dh水体抽至h+a高度需要做功 dW=πρg(h+a)[(H-h)r/H]²dh W=∫(0,H) πρg(h+a)[(H-h)r/H]²dh 刚积分过了，结果正是(πr²hpg/3)(a+h/4)

微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶一个底面半径为R高为h的正圆锥形容器,每秒A的速度往容器中倒水,求容器内水位等于高一半时,水面上升速度求助几道物理竞赛题1,把一高为h,密度为ρ,半径为R的圆柱形木块放到半径为2R的圆柱形容器内,如向容器内灌水,是木块处于水平桌面上放置一个底面半径为2r水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取有一个圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,为什么水圆锥底面半径是容器圆锥的1/2? 把一高为h，密度为ρ、半径为R的圆柱形木块放到半径为2R的圆柱形容器内，如向容器内灌水，使木块处于漂浮状态，则容器的最小水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h=10cm、半径为r、底面积为20cm2 有两种盛装液体的圆柱形容器,甲容器底半径为R,容器高为h,容器里有一个铁制的圆柱实心体,其底面半径为r（r＜R）,高为h 一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面和球一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面在底面半径为6cm、高10cm的圆锥形容器内装满水,然后倒入底面直径为10cm的圆柱形容器内.求圆柱形容器内水面的高.请