两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:56:45

两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问：（1）L的最大值是多少?（2）当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?
我第二题做不出来,但第一题我认为L=24,因为可以画一个正L边形,外角是15度,那么L=24,而正L边形之外的其他所有相交线的“夹角”都应该是15度的倍数,也就是其他给出的度数.

这题貌似是华罗庚杯的
1.平面上最多有6条线,
因为夹角只能是30°、60°或者90°,其均为30°的倍数
所以每画一条直线后,逆时针旋转30°画下一条直线
这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数,即为30°、60°或者90°
（因为如果每次旋转度数其他角度,例如15°,则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其他倍数,如45°这与题目不符）
因为该平面上的直线两两相交,也就是说不会出现平行的情况
在画出6条直线时,直线旋转过5次=5*30°=150°
如果再画出第7条直线,则旋转6次=6*30°=180°,这样第七条直线就与第一条直线平行了
所以最多能画出六条
2.
因为有六条直线两两相交,所以就有1+2+3+4+5=15个夹角
这15个夹角中有6个30°角,有6个60°角,有3个90°角
所以夹角和为6*30°+6+60°+3+90°=810°
再问：但是这题所给出的夹角是15及15的倍数啊，不是30 请再帮忙计算，谢谢！
再答：超悲剧。。。幸好过程差不多，我画图看了一下，应该是这样的：平面上最多有12条线, 因为夹角为15°的倍数一样用逆时针旋转法保证两两直线夹角为15°的倍数因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况在画出12条直线时，直线旋转过11次=11*15°=165° 如果再画出第13条直线，则旋转12次=12*15°=180°，这样第13条直线就与第1条直线平行了所以最多能画出12条（其实貌似可以推导出，如果夹角是n的倍数，那么最多有180/N条（N能被180整除） 2、两两相交的12条线有1+2+3……+11=66个夹角= = 其实找规律就好了，首先11条直线和第一条直线相交的角分别为： 15 30 45 60 75 90 75 60 45 30 15 10条直线和第二条的夹角： 15 30 45 60 75 90 75 60 45 30 9条直线…… 15 30 45 60 75 90 75 60 45 发现规律了吧（但是这样有点不严谨的感觉，，，）所以答案应该是12*（15+30+45+60+75）+90*6=3240.

两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两直线的夹角,如果在平面上画N条直线,要求它们两两相交,并且夹角只能是两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”.现在平面上有若干条直线他们两两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60° 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的夹角,现平面上有w条直线,它们两两相交,并且夹角只能是15度,30度、45度、两条直线两两橡胶而成的锐角或直角称为两条直线的夹角.现平面上有若干条两两相交而如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交, 在同一平面内,两条直线相交,只有1个交点,三条直线两两相交有一个或三个,那么,5条直线两两相交,共有几平面上有8条直线两两相交,试证明在所有的交角中至少有一个角小于23度. 1.和直线a都相交的两条直线能否确定一个平面? 2.两两相交的三条直线能确定几个平面? 已知平面上n条直线两两相交,求证:它们的交角中至少有一个角不大于(180/n)度