作业帮 > 数学 > 作业

已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f(x)<f′(x),且f(0)=2,则不等式f(x)ex

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 12:11:08
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f(x)<f′(x),且f(0)=2,则不等式
f(x)
e
设g(x)=
f(x)
ex,
则g'(x)=
f′(x)ex−f(x)ex
[ex]2=
f′(x)−f(x)
ex,
∵f(x)<f′(x),
∴g'(x)>0,即函数g(x)单调递增.
∵f(0)=2,
∴g(0)=
f(0)
e0=f(0)=2,
则不等式
f(x)
ex>2等价为
f(x)
ex>
f(0)
e0,
即g(x)>g(0),
∵函数g(x)单调递增.
∴x>0,
∴不等式
f(x)
ex>2的解集为(0,+∞),
故选:B.