如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证：AD=AF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:40:26

证明：连接MA,MB,MC.用勾股定理
BD=BE,CE=CF
BD^2=DG^2+BG^2
BE^2=Bk^2+EK^2
CE^2=Ck^2+EK^2
CF^2=CH^2+FH^2
DG^2+BG^2=Bk^2+EK^2 (1)
Ck^2+EK^2=CH^2+FH^2 (2)
(1)+(2)得
DG^2+BG^2+CK^2=BK^2+CH^2+FH^2 (3)
MA^2+MB^2+MC^2-MG^2-MH^2-MK^2=
MA^2+MB^2+MC^2 -MG^2-MH^2-MK^2
(MA^2-MG^2)+(MB^2-MK^2)+(MC^2-MH^2)=
(MA^2-MH^2)+(MB^2-MG^2)+(MC^2-MK^2)
AG^2+BK^2+CH^2=AH^2+BG^2+CK^2 (4)
(3)+(4)得
AG^2+DG^2=AH^2+FH^2
AD^2=AF^2
所以AD=AF

如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证：AD=AF 设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF= 如图,已知三角形ABC中,CE垂直AD与E,BD垂直AD与D,M为BC中点,求证,ME=MD 如图,已知三角形ABC中,CE垂直AD于E,BD垂直AD与D,M为BC中点,求证:ME=MD 已知，M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD=BF，CD=CE，求证：AE=AF．如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD 如图,已知三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD.求证AF＋DC＝BD 已知：如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证：A 在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF 正方形abcd中,e,f在ab,bc上,且bm垂直ce于m,mf垂直md,连mf,md 求证；be=bf 勾股定理证明题已知：M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD＝BF，CD＝CE，求证：AE＝AF 三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,BE和AD交于F点,且DF=DC求证BD=AF+CD