如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 07:24:17

如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交BC边
1.证明△ABF相似△COE
2.当当O为AC边中点,且AB=AC,如图2,求证：BF-2OF
3.当O为AC边中点,且AC\AB=2,如图3,求OF\OE的值
最好是3种方法

（1）∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90度
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠C
∵OE⊥OB
∴∠BOA+∠COE=90°
∵∠BOA+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠COE
∴△ABF∽△COE .
（2）作OG⊥AC,交AD的延长线于G
∵AC=2AB,O是AC边的中点
∴AB=OC=OA
由（1）△ABF∽△COE
∴△ABF≌△COE,
∴BF=OE.
（3）解法1：
∵∠BAD+∠DAC=90°, ∠DAB+∠ABD=90°
∴∠DAC=∠ABD
又∠BAC=∠AOG=90°, AB=OA
∴△ABC≌△OAG
∴OG=AC=2AB
∵OG⊥OA
∴AB∥OG
∴△ABF∽△GOF
∴ OF/BF=OG/AB
OF/OE=OF/BF=OG/AB=2.
（3）解法2：
过O作AC垂线并交BC于H
∵∠AFB=∠OEC
∴∠AFO=∠HEO
∵∠BAF=∠ECO
∴∠FAO=∠EHO
∴△OEH∽△OFA
∴OF：OE=OA：OH=2：1
故 OF：OE=2
希望对你有所帮助,祝你学习进步!
再问：第二题喃，第二题是证明BF=2OF,我知道有个是连接ad,不知怎样做
再答：第二题是：当O为AC边中点，且AB=AC,证明BF=2OF （我题目看错了：AC=2AB）下面是证明：延长FD到G，使DG=FD,连接BG、GC、FC ∵BD=DC，FD=DG ∴BGCF是菱形， ∴BO‖CG BF=CG 在△AGC中， ∵O是AC的中点，FO‖CG， ∴FO是△AGC的中位线，即OF=1/2CG ∴ BF=CG=2OF 实际上这个就是证明：三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 祝你学习进步！

如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交如图1,在RT三角形ABC中,∠BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交在Rt三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,点o是ac边上一点,连结bo交ad于f,oe垂直于ob交bc 如图1,在RT△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边如图①,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交B 在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,O是AC边上一点,连接BO交AD于F, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E. 在直角三角形ABC中,角BAC等天90度,AD垂直于BC于点D,点O是AC边上一点,连结BO交AD于F,OE垂直OB交B 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AC垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AB于F,OE垂直OB交BC边