如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:06:44

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC于点E.
请回答以下问题：
（1）试说明：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边的中点,且AC：AB=2时,如图2,求OF：OE的值；
（3）当O为AC边的中点,且AC：AB=n时,请直接写出OF：OE的值.

（1）∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90度
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠C
∵OE⊥OB
∴∠BOA+∠COE=90°
∵∠BOA+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠COE
∴△ABF∽△COE .
（2）作OG⊥AC,交AD的延长线于G
∵AC=2AB,O是AC边的中点
∴AB=OC=OA
由（1）△ABF∽△COE
∴△ABF≌△COE,
∴BF=OE.
（3）解法1：
∵∠BAD+∠DAC=90°, ∠DAB+∠ABD=90°
∴∠DAC=∠ABD
又∠BAC=∠AOG=90°, AB=OA
∴△ABC≌△OAG
∴OG=AC=2AB
∵OG⊥OA
∴AB∥OG
∴△ABF∽△GOF
∴ OF/BF=OG/AB
OF/OE=OF/BF=OG/AB=2.
（3）解法2：
过O作AC垂线并交BC于H
∵∠AFB=∠OEC
∴∠AFO=∠HEO
∵∠BAF=∠ECO
∴∠FAO=∠EHO
∴△OEH∽△OFA
∴OF：OE=OA：OH=2：1
故 OF：OE=2