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如图①,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 07:37:36
如图①,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E
⑴求证:△ABF∽△COE
⑵如图②,当O为AC边中点,AC/AB=2时,求OF/OE的值
⑶当O为AC边中点,AC/AB=n时,请直接写出OF/OE的值
(1)∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90度
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠C
∵OE⊥OB
∴∠BOA+∠COE=90°
∵∠BOA+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠COE
∴△ABF∽△COE .
(2)解法1:
∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAB+∠ABD=90°
∴∠DAC=∠ABD
又∠BAC=∠AOG=90°,AB=OA
∴△ABC≌△OAG
∴OG=AC=2AB
∵OG⊥OA
∴AB∥OG
∴△ABF∽△GOF
∴ OF/BF=OG/AB
OF/OE=OF/BF=OG/AB=2.
(2)解法2:
过O作AC垂线并交BC于H
∵∠AFB=∠OEC
∴∠AFO=∠HEO
∵∠BAF=∠ECO
∴∠FAO=∠EHO
∴△OEH∽△OFA
∴OF:OE=OA:OH=2:1
故 OF:OE=2