已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2Sn²=2an X Sn—a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 16:10:11

已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2Sn²=2an X Sn—an
求证：{1／Sn}是等差数列

当n>=2时有an=Sn-S(n-1)
因为2Sn²=2an X Sn—an,所以2Sn²=2[(Sn-S(n-1)]Sn-(Sn-S(n-1))
化简得2Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以：{1／Sn}是等差数列,首项是1/S1=1/a1=1,公差是2
通项是1/Sn=1+2(n-1)所以Sn=1/(2n-1)
当n>=2时有an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)
n=1时有a1=1不适合an=-2/(2n-1)(2n-3)
于是an要分段表达
n=1时a1=1
当n>=2时an=-2/(2n-1)(2n-3)

已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2Sn²=2an X Sn—a 已知数列 {an} 中,a1=1,且当n大于等于 2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2(Sn)^2=2anSn- 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2) 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式. 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列｛An｝中,A1=2,前n项和为Sn,当n=N*且n≥2时,恒有3Sn-4,An,2-(3/2)(Sn-1),成数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1). 数列题目!步骤!已知数列{an}中a1=2 前n项和为Sn,且当n大于等于2时,Sn-1与Sn之间满足关系式2Sn=b（已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn