已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:28:46
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H.
(1)当α=30°时(如图②),求证:AG=DH;
(2)当0°<α<90°时,(1)中的结论是否成立?请根据图③说明理由.
(3)在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中,DM与DN的比值是否发生改变?如果不改变,请直接写出比值;如果改变,请说明理由.
(1)当α=30°时(如图②),求证:AG=DH;
(2)当0°<α<90°时,(1)中的结论是否成立?请根据图③说明理由.
(3)在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中,DM与DN的比值是否发生改变?如果不改变,请直接写出比值;如果改变,请说明理由.
(1)证明:由题意可得:∠A=∠ADM=30°,
∴MA=MD,
又∵MG⊥AD于点G,
∴AG=DG,
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B,
∴CB=CD,
∴C与N重叠,
又∵NH⊥DB于点H,
∴DH=BH,
∵AD=DB,
∴AG=DH;
(2)当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
如图③,在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B,
又∵∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB,
∴
AG
NH=
MG
BH,…①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH,
又∵∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN,
∴
DH
MG=
NH
DG,…②
①×②,得
DG
AG=
BH
DH,
由比例的性质,得
DG+AG
AG=
BH+DH
DH,
即
AD
AG=
BD
DH,
∵AD=DB,
∴AG=DH;
(3)在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中,
DM
DN值没有改变,
∵Rt△MGD∽Rt△DHN,
∴
DM
DN=
MG
DH,
∵AG=DH,
∴
DM
DN=
MG
AG=tan∠A=tan30°=
3
3,
∴
DM
DN=
3
3.
∴MA=MD,
又∵MG⊥AD于点G,
∴AG=DG,
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B,
∴CB=CD,
∴C与N重叠,
又∵NH⊥DB于点H,
∴DH=BH,
∵AD=DB,
∴AG=DH;
(2)当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
如图③,在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B,
又∵∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB,
∴
AG
NH=
MG
BH,…①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH,
又∵∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN,
∴
DH
MG=
NH
DG,…②
①×②,得
DG
AG=
BH
DH,
由比例的性质,得
DG+AG
AG=
BH+DH
DH,
即
AD
AG=
BD
DH,
∵AD=DB,
∴AG=DH;
(3)在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中,
DM
DN值没有改变,
∵Rt△MGD∽Rt△DHN,
∴
DM
DN=
MG
DH,
∵AG=DH,
∴
DM
DN=
MG
AG=tan∠A=tan30°=
3
3,
∴
DM
DN=
3
3.
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DE
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE
已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D
已知,将一副三角板(RT三角形ABC和RT三角形DEF),点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点,将RT三角形绕
将一副直角三角板DEF按如图1摆放,使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上,DF,DE分别与AB,AC交于点
一副直角三角板按如图所示的位置摆放,点D为Rt△ABC斜边AB的中点,把Rt△DEF的直角顶点放在点D处,
一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置(其中△ABC为等腰直角三角形),E与A重合,D在AB上,DF经过点
如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等