将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 04:45:26

将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N；
（1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180°，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由；
（2）将三角板DEF绕点D旋转，①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系．请你写出这个关系式（不需证明）；
②如图3，当点M，N分别在BA，AC的延长线上时，①的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由．

（1）答案不唯一，如△MGD≌△MND；
证明：∵△DCN绕点D顺时方向旋转180°得到△DBG，
∴△DCN≌△DBG，G、D、N三点共线，
∴DN=DG，
在△MGD和△MND中，
MD=MD，∠MDG=∠MDN=90°，DN=DG，
∴△MGD≌△MND（SAS）．

（2）①BM²+CN²=MN²；
②：①的关系式仍然成立；

将△DCN绕点D顺时方向旋转180°，连接GM，
∴△DCN≌△DBG，
∴∠DCN=∠DBG，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACD=45°，
∴∠DCN=∠DBG=135°，
∠ABG=∠DBG-∠ABC=90°，
同理可证△MGD≌△MND，
∴GM=MN，
在Rt△GBM中：BG²+BM²=GM²，
∴BM²+CN²=MN²．

将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，把Rt△DEF的直角顶点放在点D处，以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转一副三角板按如图的位置摆放,上面一个三角板ABC的直角顶点C恰好在下面三角板DEF的斜边DF上,且一副三角板按如图的位置摆放,上面一个三角板ABC的直角顶点C恰好在下面三角板DEF的斜边DF上, 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP 如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF．在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE 【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.