如图,D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:44:02
如图,D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交边AB于点E,交QD的延长线于点P.
(1)请说明△PQR是等边三角形的理由;
(2)若BD=1.3cm,则AE=______cm(填空)
(3)如图,当点E恰好与点D重合时,求出BD的长度.
(1)请说明△PQR是等边三角形的理由;
(2)若BD=1.3cm,则AE=______cm(填空)
(3)如图,当点E恰好与点D重合时,求出BD的长度.
(1)根据题意,△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°.
又∵DQ⊥AB,
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°,
∴∠PQR=60°.
同理,得
∠PRQ=60°
∴△PQR是等边三角形;
(2)∠DQB=30°,BD=1.3cm,
∴BQ=2.6cm,
CQ=4-2.6=1.4CM,
∠QRC=30°,
∴CR=2.8cm,
AR=4-2.8=1.2cm,
∠AER=30°,
AE=2AR=2.4cm;
(3)易证△BDQ≌△RQC≌△ADR,
∴DB=AR,
∵RQ⊥BC,∠A=60°,
∴2AR=AD,
∴3DB=AB,
∴DB=
1
3×4=
4
3(cm).
∴∠B=60°.
又∵DQ⊥AB,
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°,
∴∠PQR=60°.
同理,得
∠PRQ=60°
∴△PQR是等边三角形;
(2)∠DQB=30°,BD=1.3cm,
∴BQ=2.6cm,
CQ=4-2.6=1.4CM,
∠QRC=30°,
∴CR=2.8cm,
AR=4-2.8=1.2cm,
∠AER=30°,
AE=2AR=2.4cm;
(3)易证△BDQ≌△RQC≌△ADR,
∴DB=AR,
∵RQ⊥BC,∠A=60°,
∴2AR=AD,
∴3DB=AB,
∴DB=
1
3×4=
4
3(cm).
如图,D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交
如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,
如图,设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,延长QP交AC的延长线于点R.当点P
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D
D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC
如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图 点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG‖AB,分别交AB,AC于E、F、G 如果DE
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM