设α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系,β是Ax=b的解,求证向量组α1、α2、α3、β线性无关
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:43:54
设α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系,β是Ax=b的解,求证向量组α1、α2、α3、β线性无关
如题,紧急!
如题,紧急!
假设
k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 (*)
两边都乘以A得:
k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3+k4Aβ=0
由题得:
Aα1=Aα2=Aα3=0 Aβ=b
∴k4b=0
若b≠0,则k4=0
带入(*)式得:
k1α1+k2α2+k3α3=0
因为α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系
所以α1、α2、α3线性无关,所以k1=k2=k3=0
综上所述k1=k2=k3=k4=0
所以α1、α2、α3、β线性无关
k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 (*)
两边都乘以A得:
k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3+k4Aβ=0
由题得:
Aα1=Aα2=Aα3=0 Aβ=b
∴k4b=0
若b≠0,则k4=0
带入(*)式得:
k1α1+k2α2+k3α3=0
因为α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系
所以α1、α2、α3线性无关,所以k1=k2=k3=0
综上所述k1=k2=k3=k4=0
所以α1、α2、α3、β线性无关
设α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系,β是Ax=b的解,求证向量组α1、α2、α3、β线性无关
证明线性无关的向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2
α0是非齐次线性方程组AX=β的一个解,α1,α2,...αr是AX=0的基础解系.证明α0,α1...αr线性无关.
设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证
设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b
设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0
设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数
设β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解,证明向量组a1+
已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明
关于线性代数的设m*n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α.β.γ是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量,则