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设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:53:22
设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
证明β,α1,α2,...,αn-r线性无关.（线性代数,
证:设 k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ = 0.(*)
用A左乘等式两边得
k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ = 0.
由已知 β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,...,αn-r是Ax=0的解,
所以 Aαi=0,i=1,2,...,n-r,Aβ = b
所以有 0 + 0 +.+0+ kb = 0
由b不等于0,得 k=0.代入(*)式得
k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r = 0
而α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,是线性无关的
所以 k1=k2=...=kn-r=0.
即,若 k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ = 0.(*)
则必有 k = k1=k2=...=kn-r=0.
所以 β,α1,α2,...,αn-r线性无关.
设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础 设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b 又来求救啦!线性代数! 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 , t1,.t(n-r) 是对应的齐次线性方程组 已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通 已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析，k1、k2为任 设α1,α2是非齐次线性方程组AX=B的解,β是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是（ ） 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系