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九上○!难题!如图,已知三角形abc,ab=ac,o是bc边的中点,圆o与ab边相切于点d.求证:ac与圆o相切!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:51:46
九上○!难题!
如图,已知三角形abc,ab=ac,o是bc边的中点,圆o与ab边相切于点d.求证:ac与圆o相切!
证:过o点作ac的垂线交ac于e点.所以角oec=90度.
因为ab=ac,所以角b=角c.因为圆与ab相切,所以od垂直于ab,即角bdo=90度.
因为o为bc中点,所以bo=oc
由以上条件得三角形bdo与三角形oec全等(角角边),所以对应边bd=oe,
因为od=oe为圆o的直径,而oe又垂直ac,所以圆与ac相切