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圆的综合练习题1.如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证:AC是⊙O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:09:59
圆的综合练习题1.
如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证:AC是⊙O的切线.
证明:
过O作OE⊥AC,交AC于E
∵△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠C
∵O是BC的中点
∴BO=CO
∵圆与AB相切于点D
∴OD⊥AB,且OD为半径
∵OE⊥AC
∴Rt△BDO全等于Rt△CEO
∴OD=OE
∴OE为圆的半径
∴AC是⊙O的切线