已知⊙C的圆心为(3,1),且与y轴相切.若⊙C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:43:17
已知⊙C的圆心为(3,1),且与y轴相切.若⊙C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由题设圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9,
联立(x-3)2+(y-1)2=9与y=x+a,
整理消去y得x2+(a-4)x+
1
2(a-1)2=0.
由韦达定理x1+x2=4-a,x1x2=
1
2(a-1)2.
∴
OA•
OB=x1x2+y1y2
=x1x2+(x1+a)(x2+a)
=2x1x2+a(x1+x2)+a2
=(a-1)2+a(4-a)+a2=(a+1)2.
∵OA⊥OB,∴
OA•
OB=(a+1)2=0,解得a=-1.
由题设圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9,
联立(x-3)2+(y-1)2=9与y=x+a,
整理消去y得x2+(a-4)x+
1
2(a-1)2=0.
由韦达定理x1+x2=4-a,x1x2=
1
2(a-1)2.
∴
OA•
OB=x1x2+y1y2
=x1x2+(x1+a)(x2+a)
=2x1x2+a(x1+x2)+a2
=(a-1)2+a(4-a)+a2=(a+1)2.
∵OA⊥OB,∴
OA•
OB=(a+1)2=0,解得a=-1.
已知⊙C的圆心为(3,1),且与y轴相切.若⊙C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知与圆:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
如图,圆M与X轴交于A,B两点,与y轴相切于点C,且OA,OB的长是方程XX-4X+3=0的解 (1)求M的坐标
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>
与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB
圆c(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A B两点,且OA垂直于OB 求a的值
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图