作业帮椭圆基础题设椭圆（x^2/9）+（y^2/4）=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:37:04
椭圆基础题
设椭圆（x^2/9）+（y^2/4）=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
设椭圆（x^2/9）+（y^2/4）=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
当a≥3时,显然动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值＝a-3.
当a＜3时,最小值应在P（x0,y0）取得,AP⊥椭圆过P的切线.
椭圆过P的切线方程：xx0／9+yy0/4＝1.斜率＝-4x0/9y0
AP斜率＝y0/（x0-a）
∴y0/（x0-a）×[-4x0/9y0]＝-1
解得x0＝9a/5.注意x0≤3,a≤5/3.此时y0＝√（4-36a²/25）.
|AP|＝2√（25-5a²）/5,
当5/3≤a＜3时,距离是3-a.（只有P（3,0）,AP⊥切线）
总之,a≥5/3时,p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值＝|a-3|
5/3＞a＞0时,
p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值＝2√（25-5a²）/5.
（5/3＞a＞0时.其实还有P（3,0）,AP⊥切线,但容易计算：
此时3-a＞2√（25-5a²）/5.请 thinkpaid 自己验证一下吧.）
当a＜3时,最小值应在P（x0,y0）取得,AP⊥椭圆过P的切线.
椭圆过P的切线方程：xx0／9+yy0/4＝1.斜率＝-4x0/9y0
AP斜率＝y0/（x0-a）
∴y0/（x0-a）×[-4x0/9y0]＝-1
解得x0＝9a/5.注意x0≤3,a≤5/3.此时y0＝√（4-36a²/25）.
|AP|＝2√（25-5a²）/5,
当5/3≤a＜3时,距离是3-a.（只有P（3,0）,AP⊥切线）
总之,a≥5/3时,p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值＝|a-3|
5/3＞a＞0时,
p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值＝2√（25-5a²）/5.
（5/3＞a＞0时.其实还有P（3,0）,AP⊥切线,但容易计算：
此时3-a＞2√（25-5a²）/5.请 thinkpaid 自己验证一下吧.）
椭圆基础题设椭圆（x^2/9）+（y^2/4）=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A（1,1）为定点,则|PA|+|F1|的最小值为
f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值
已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值
已知点P为椭圆x^2+2y^2=98上的一个动点,A（0,5）求|PA|的最大值和最小值.
已知定点A(a,0)和椭圆x^2+2y^2=8的的动点P(X.Y)若0
若F1是椭圆x^/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)为定点,则PA+PF1的最小值为
已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0
已知椭圆C：x²÷3+y²=1（1）求椭圆C上的动点M到定点P（1,0）距离的最小值
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1恒过定点(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值
已知点F（1,0）是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A（2,1,）再椭圆内,
动点P在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,定点A(2,3),求线段PA的中点M的轨迹方程?