已知椭圆C:x²÷3+y²=1(1)求椭圆C上的动点M到定点P(1,0)距离的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:11:05
已知椭圆C:x²÷3+y²=1(1)求椭圆C上的动点M到定点P(1,0)距离的最小值
已知椭圆C:x²÷3+y²=1(1)求椭圆C上的动点M到定点P(1,0)距离的最小值
解析:∵椭圆C:x²÷3+y²=1,定点P(1,0)
设椭圆C上的动点M(x,y)
M(x,y)到A距离:d^2=(x-1)^2+y^2=(x-1)^2+1-x^2/3=2/3x^2-2x+2
设函数f(x)= 2/3x^2-2x+2=2/3(x-3/2)+1/2
∴当x=3/2时,函数f(x)取最小值1/2
∴椭圆C上的动点M到定点P(1,0)距离的最小值√2/2
解析:∵椭圆C:x²÷3+y²=1,定点P(1,0)
设椭圆C上的动点M(x,y)
M(x,y)到A距离:d^2=(x-1)^2+y^2=(x-1)^2+1-x^2/3=2/3x^2-2x+2
设函数f(x)= 2/3x^2-2x+2=2/3(x-3/2)+1/2
∴当x=3/2时,函数f(x)取最小值1/2
∴椭圆C上的动点M到定点P(1,0)距离的最小值√2/2
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