作业帮还是一道初中的数学几何题（提高类型的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:18:34
还是一道初中的数学几何题（提高类型的）
已知正方形ABCD中,E为BD上一点,过E作EF⊥BD于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG
（1）求证EG=CG
(2)将图一中的△BEF绕点B逆时针旋转45°,如图2,取DF中点G,连接EG,CG,问（1）中的结论是否成立,为什么
（3）将图一中△BEF旋转任意角度,如图3,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否成立?通过观察你还能得到什么结论?（均不要求证明）
第1,2题都作出来了,就第三题了,各位有才的大侠们,
已知正方形ABCD中,E为BD上一点,过E作EF⊥BD于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG
（1）求证EG=CG
(2)将图一中的△BEF绕点B逆时针旋转45°,如图2,取DF中点G,连接EG,CG,问（1）中的结论是否成立,为什么
（3）将图一中△BEF旋转任意角度,如图3,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否成立?通过观察你还能得到什么结论?（均不要求证明）
第1,2题都作出来了,就第三题了,各位有才的大侠们,
(1)
∵FE⊥BD
在Rt△EFD中,G为DF中点
∴EG=GD
∵在正方形ABCD中,∠FCD=90°
∴CG=GD
∴EG=GD=CG
(2)
结论成立,证明：
延长EF交DC于点H,连接HG
在图1中,∵∠DBC=45°
且FE⊥BD
∴△BEF为等腰直角三角形
∴EF‖AO
∴∠FHO=90°
∵G为DF中点
∴FG=GH=HO
∵∠DOC=45°
∴∠GHO=∠DOC=45°=∠EFB
∴∠GHC=180°-∠GHO=180°-∠EFB=∠EFG
∵在长方形EBCH中,EB=CH
∴△EFG≌△CHG
∴EG=CG
(3)
成立
结论:无论△BEF旋转多少,EG=CG仍成立
∵FE⊥BD
在Rt△EFD中,G为DF中点
∴EG=GD
∵在正方形ABCD中,∠FCD=90°
∴CG=GD
∴EG=GD=CG
(2)
结论成立,证明：
延长EF交DC于点H,连接HG
在图1中,∵∠DBC=45°
且FE⊥BD
∴△BEF为等腰直角三角形
∴EF‖AO
∴∠FHO=90°
∵G为DF中点
∴FG=GH=HO
∵∠DOC=45°
∴∠GHO=∠DOC=45°=∠EFB
∴∠GHC=180°-∠GHO=180°-∠EFB=∠EFG
∵在长方形EBCH中,EB=CH
∴△EFG≌△CHG
∴EG=CG
(3)
成立
结论:无论△BEF旋转多少,EG=CG仍成立