作业帮与“平行线分线段成比例”有关的初中数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 05:36:03
与“平行线分线段成比例”有关的初中数学题
已知：△ABC中,AM是边BC中线,O为AM上任意一点,BO的延长线交AC于点D,CO的延长线交AB于点E,求证：ED∥BC
已知：△ABC中,AM是边BC中线,O为AM上任意一点,BO的延长线交AC于点D,CO的延长线交AB于点E,求证：ED∥BC
证明：以A为坐标原点,AC为x轴正半轴做直角坐标系,设A(0,0),C(x,0),B(m,n),O(p,q),则M((m+x)/2,n/2),利用A、O、M三点共线,有qn-pm-px=0,即q=(pm+px)/n.设D（r,0),利用B、O、D三点共线,有[(pm+px)/x)/(p-r)]=n(m-r) 解得r=(m^2+mx-n^2)/(m+x-n),即D((m^2+mx-n^2)/(m+x-n),0),同理可解出E点坐标,求出DE和BC斜率相等即可.