高中数学椭圆已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:27:56

高中数学椭圆
已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足向量AP=-k*向量PB,向量AQ=k*向量QB(K不等于0、±1),求证：点Q总在某定直线上
过程请尽量详细

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,Q（x,y）,
由AP=-λ
PB可得：（1-x1,3-y1）=-λ（x2-1,y2-3）,即x1-λx2=1-λ ⑤y1-λy2=3(1-λ) ⑥
由AQ=λ
QB可得：（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,即x1+λx2=(1+λ)x ⑦y1+λy2=(1+λ)y ⑧
⑤×⑦得：x12-λ2x22=（1-λ2）x,⑥×⑧得：y12-λ2y22=3y（1-λ2）
两式相加得（x12+y12）-λ2（x22+y22）=（1-λ2）（x+3y）
又点A,B在圆x2+y2=3上,且λ≠±1,所以x12+y12=3,x22+y22=3
即x+3y=3,∴点Q总在定直线x+3y=3上．

高中数学椭圆已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一已知点P(1,3)和圆x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆o相交于不同的两点AB,在线段AB上取一点Q,使得（向量）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足AP 已知点P(1,3)和圆O：x^2+y^2=3, 过P的动直线与圆相交于不同的两点A,B.求：向量PA*向量PB的值? 已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6