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已知直线ax+by=1(a≠0,b≠0)与圆x2+y2=1相切,若A(0,1b),B(2a,0),则|AB|的最小值为_

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:55:23
已知直线ax+by=1(a≠0,b≠0)与圆x2+y2=1相切,若A(0,
1
b
)
∵直线ax+by=1(a≠0,b≠0)与圆x2+y2=1相切,

1

a2+b2=1,
∴a2+b2=1,
∵A(0,
1
b),B(
2
a,0),
∴|AB|=

4
a2+
1
b2=
(
4
a2+
1
b2)(a2+b2)=
5+
a2
b2+
4b2
a2≥3
∴|AB|的最小值为3,
故答案为:3.