作业帮通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 15:35:08
通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n＝
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n＝
| n(n+1) |
| 2 |
23-13=3×12+3×1+1，
33-23=3×22+3×2+1，
43-33=3×32+3×3+1
┅┅
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1---（6分）
将以上各式分别相加得：
（n+1）3-13=3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n
所以：12+22+32+…+n2＝
1
3[(n+1)3−1−n−3
1+n
2n]=
1
6n(n+1)(2n+1)---------（12分）
33-23=3×22+3×2+1，
43-33=3×32+3×3+1
┅┅
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1---（6分）
将以上各式分别相加得：
（n+1）3-13=3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n
所以：12+22+32+…+n2＝
1
3[(n+1)3−1−n−3
1+n
2n]=
1
6n(n+1)(2n+1)---------（12分）
通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=
观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=______（n为正整
归纳猜想证明通过计算可得下列等式：2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……
计算:12-22+32-42+52-62+…+n2-（n+1）2=________.（n属于奇数）
14、在公式（a+1）2＝a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式（1+1）2=12+2×1+
计算lim(1/n2+1+2/n2+1+3/n2+1+...+n/n2+1)
12+22+32+42+……+n2=n+(n+1)(2n+1)/6为什么?
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
证明：12+22+32+……+n2=1/6n(n+1)(2n+1)
在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒
在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6