证明:12+22+32+……+n2=1/6n(n+1)(2n+1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:59:04
证明:12+22+32+……+n2=1/6n(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:12+22+32+……+n2=1/6n(n+1)(2n+1)
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
12+22+32+42+……+n2=n+(n+1)(2n+1)/6为什么?
大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2))
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n2>1
怎样证明n2+n,n+1/2,n2+n+1/2是直角三角形
证明:(1+1/n-1/n+1)2=1+1/n2+1/(n+1)2
对(1+2+...+n)(1+1/2+...+1/n)>=n2+n-1的证明
证明(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)>=n2+n+1
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)