作业帮（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(π2−x)满足f(−π3)＝f(0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 06:37:16
（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos
（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x=
a
2sin2x−cos2x．
由f(−
π
3)＝f(0)得−
3
2•
a
2+
1
2＝−1，解得a＝2
3．
因此f(x)＝
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)．
令−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z
得−
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ，k∈Z
故函数f（x）=的单调递增区间[−
π
6+kπ，
π
3+kπ](k∈Z)（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：
a2+c2−b2
a2+b2−c2＝
2accosB
2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
c
2a−c
即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即cosB＝
1
2，所以B＝
π
3
当x∈(0，
π
3]时，2x−
a
2sin2x−cos2x．
由f(−
π
3)＝f(0)得−
3
2•
a
2+
1
2＝−1，解得a＝2
3．
因此f(x)＝
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)．
令−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z
得−
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ，k∈Z
故函数f（x）=的单调递增区间[−
π
6+kπ，
π
3+kπ](k∈Z)（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：
a2+c2−b2
a2+b2−c2＝
2accosB
2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
c
2a−c
即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即cosB＝
1
2，所以B＝
π
3
当x∈(0，
π
3]时，2x−
（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(π2−x)满足f(−π3)＝f(0
设α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2( π 2 -x)满足f(- π 3 )=f(0),求函数
设α∈R,f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^（π\2-x）满足f（-π\3）=f（0）
设α∈R,f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^（π\2-x）满足f（-π\3）=f（ 0分
设α∈R,f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^（π\2-x）满足f（-π\3）=f（0）求函数的单调递增
（2011•蓝山县模拟）设函数f(x)＝cosx−cos(x−π3)，x∈R．
（2010•怀柔区模拟）已知函数f(x)＝−cosx+cos(π2−x)，x∈R
已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
（2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
（2010•湖北模拟）设a＝(1，2(sinx+cosx))，b＝(1−2sin2(x+π4)，cos(x+π4))，f