作业帮已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 11:32:13
已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.
分别是4和6,
设两数分解质因数后为a*b & a*c,则最大公约数为a,最小公倍数为abc,
根据题设得：ab*ac-(ab+ac)=a+abc,整理后得到abc=(b+1)(c+1)
把bc移到等式右边得到分式（b+1)(c+1)/bc,
由于a为自然数（并且一定是质数）,bc必能为（b+1)(c+1)整除,且b和c为分解质因数所得,故也为质数.
因此不妨设(b+1)(c+1)=2bc,即a=2,
整理得到b+c=bc-1,两边平方,整理得到4bc=(1+b)(1+c)(1-b)(1-c),
将该多项式除以(b+1)(c+1)=2bc得到(b-1)(c-1)=2,
因为b,c为自然数,所以b-1=1,c-1=2（b-1=2,c-1=1,都是一样的,这是一个轮换式）,
故得,b=2,c=3,则两数分别为4和6
设两数分解质因数后为a*b & a*c,则最大公约数为a,最小公倍数为abc,
根据题设得：ab*ac-(ab+ac)=a+abc,整理后得到abc=(b+1)(c+1)
把bc移到等式右边得到分式（b+1)(c+1)/bc,
由于a为自然数（并且一定是质数）,bc必能为（b+1)(c+1)整除,且b和c为分解质因数所得,故也为质数.
因此不妨设(b+1)(c+1)=2bc,即a=2,
整理得到b+c=bc-1,两边平方,整理得到4bc=(1+b)(1+c)(1-b)(1-c),
将该多项式除以(b+1)(c+1)=2bc得到(b-1)(c-1)=2,
因为b,c为自然数,所以b-1=1,c-1=2（b-1=2,c-1=1,都是一样的,这是一个轮换式）,
故得,b=2,c=3,则两数分别为4和6
已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.
已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和，求这样的自然数．
已知两个自然数的差是2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为42,求这两个自然数?
已知两个自然数的差为2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为86,求这两个自然数
已知两个自然数的差为4,他们的最大公约数与最小公倍数积为252,求这两个数.
已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？
已知两个自然数的差是30,他们的最小公倍数与最大公约数的差是450,求这两个数
已知两个自然数差为4,它们的最大公因数和最小公倍数的积为252,求这两个自然数.
两个自然数的最大约数是7,最小公倍数是84,两个自然数的和是49,求这两个自然数?
已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数
已知两个自然数的差为6,它们的最小公倍数与最大公约数之和为126,求这两个数
已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之和为42,求这两个数