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已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:47:43
已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数
是24和30哦!
设两个自然数为X和Y 且 X=axb Y=cxb 且由题可知a,b,c都是正整数
则ab+cb=54=b(a+c)=2x3x9
abc-b=114=b(ac-1)=2x3x19
因为a,b,c都是正整数
所以b 可能是2或3或6
经检验,b为2或3 a ,c都无正整数解
所以b只能是6 由此 a=4 c=5
所以 X=ab=24 Y=cb=30
再问： 还有其他方法吗？
再答： 额。。。我就想到这个办法诶。。。
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