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已知△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 14:43:12
已知△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列.
(1)求sinB的值;
(2)若cosC=
4
5
(1)由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列,得

A+B+C=π
2B=A+C,所以B=
π
3,
所以sinB=

3
2.  
(2)在△ABC中,由已知cosC=
4
5,所以sinC=
3
5,
因为B=
π
3,所以cosB=
1
2.
又因为在△ABC中,sinA=sin(B+C),并且sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinA=

3

4
5+
1

3
5=
4
3+3
10.