作业帮F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:38:36
F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）
设点P的坐标为（m,n）.
由椭圆方程x^2/4＋y^2＝1,得：c^2＝4－1＝3,∴c＝√3.
∴椭圆的焦点是F1（－√3,0）,F2（√3,0）.
∴向量PF1＝（－√3－m,－n）, 向量PF2＝（√3－m,－n）.
∵PF1⊥PF2,∴向量PF1·向量PF2＝0,∴（－m）^2－3＋n^2＝0,∴m^2＋n^2＝3.
∵P（m,n）在椭圆上,∴m^2/4＋n^2＝1,∴m^2＋4n^2＝4.
联立：m^2＋n^2＝3、m^2＋4n^2＝4,消去m,得：3n^2＝1,∴n＝±√3/3.
将n＝±√3/3代入m^2＋n^2＝3中,得：m^2＝3－1/3＝8/3,∴m＝±2√6/3.
∴满足条件的点P的坐标有四组,分别是：
（2√6/3,√3/3）、（－2√6/3,√3/3）、（－2√6/3,－√3/3）、（2√6/3,－√3/3）.
由椭圆方程x^2/4＋y^2＝1,得：c^2＝4－1＝3,∴c＝√3.
∴椭圆的焦点是F1（－√3,0）,F2（√3,0）.
∴向量PF1＝（－√3－m,－n）, 向量PF2＝（√3－m,－n）.
∵PF1⊥PF2,∴向量PF1·向量PF2＝0,∴（－m）^2－3＋n^2＝0,∴m^2＋n^2＝3.
∵P（m,n）在椭圆上,∴m^2/4＋n^2＝1,∴m^2＋4n^2＝4.
联立：m^2＋n^2＝3、m^2＋4n^2＝4,消去m,得：3n^2＝1,∴n＝±√3/3.
将n＝±√3/3代入m^2＋n^2＝3中,得：m^2＝3－1/3＝8/3,∴m＝±2√6/3.
∴满足条件的点P的坐标有四组,分别是：
（2√6/3,√3/3）、（－2√6/3,√3/3）、（－2√6/3,－√3/3）、（2√6/3,－√3/3）.
F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,
P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
一道高三解析几何题设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|=
F1,F2为椭圆x2/36+y2/27=1的左右焦点,点p在椭圆上且PF1=2PF2,则cos∠F1PF2=
设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在椭圆c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则
F1,F2分别是椭圆X2/12+Y2/3=1的左右焦点,点P在椭圆上,线段PF1的中点在Y轴上
已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-
设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围
设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在直线x=a2/c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4
已知椭圆C:X2/25+y2/9==1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的动点.（1）求|PF1|*|PF2|的最