已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:26:27

已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值

答案：2(根号2)
由题得：a=4 ,b=根号7 ,c=3
则 F1(-3 ,0) F2(3 ,0) |F1F2|=2c=6 2a=8
由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=8
设点P的坐标P(x ,y)
因为,向量PF1*PF2=0 ,
所以,PF1⊥PF2
所以,[y/(x+3)][y/(x-3)]=－1
即：x^2+y^2=9 ,
将x^2=9 -y^2代入椭圆x^2/16+y^2/7=1 中
得:(9-y^2)/16+y^2/7=1
7(9-y^2)+16y^2=16*7
解之,y^2=49/9
所以 |y|=7/3
在Rt△PF1F2中,利用等积
S△PF1F2=(|F1F2|*|y|)/2=(|PF1|*|PF2|)/2
∴ |PF1|*|PF2|=|F1F2|*|y|=6*(7/3)=14
因为,|PF1|+|PF2|=2a=8
所以 (|PF1|-|PF2|)^2=(|PF1|+|PF2|)^2-4|PF1|*|PF2|=8^2-4*14=8
所以||PF1|-|PF2||= 2(根号2)
《解毕》!

已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|- 已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1 一道高三解析几何题设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|= 设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2＝0,则向量PF P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最设F1,F2分别是椭圆x^/9+y^/4的左右焦点.若点p在椭圆上,且向量PF1和PF2的模=2根号5.求PF1.PF2 已知椭圆C:X2/25+y2/9==1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的动点.（1）求|PF1|*|PF2|的最设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点,p为椭圆上的点且向量pf1*pf2=c2 已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘