（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 10:34:42

（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos²x+1
（1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x₁，x₂，求x₁+x₂的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．

（1）由题设f（x）=-sin2x+1+cos2x+1=
2cos(2x+
π
4)+2．
∵f（x）-1=0，∴
2cos(2x+
π
4)+2＝1，
∴cos(2x+
π
4)＝−

2
2，
则2x+
π
4＝2kπ+
3
4π或2x+
π
4＝2kπ+
5
4π，k∈Z，
得x＝kπ+
π
4或x＝kπ+
π
2，k∈Z，
∵x∈（0，π），∴x1＝
π
4，x2＝
π
2，
∴x1+x2＝
3
4π；
（2）由函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为，
g（x）=
2cos[2(x+m)+
π
4]+2−2=

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