（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:52:33

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=
2sin（2x+
π
4）+1，
由2kπ-
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z）得：kπ-
3π
8≤x≤kπ+
π
8（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-
3π
8，kπ+
π
8]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=
2sin[2（x-
π
4）+
π
4]+1=
2sin（2x-
π
4），
由g（x）=1得：
2sin（2x-
π
4）=0，
∴2x-
π
4=kπ（k∈Z），
则x=
kπ
2+
π
8（k∈Z）．

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1 （2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．（2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx （2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．