作业帮若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为________；
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:04:25
若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为________；
2√3
以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有：
1) ∠APB=120度
2) ∠BDE=∠BPC=120度
3) A、P、D、E四点共线
4) △BPD是等边三角形
5) ∠CBE=60度
因为∠ABC=60度,所以
6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度
根据4)、6)有：
7) ∠ABP + ∠DBE=60度
因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以
8) ∠DBE=∠BAP
由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP
从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3
以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有：
1) ∠APB=120度
2) ∠BDE=∠BPC=120度
3) A、P、D、E四点共线
4) △BPD是等边三角形
5) ∠CBE=60度
因为∠ABC=60度,所以
6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度
根据4)、6)有：
7) ∠ABP + ∠DBE=60度
因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以
8) ∠DBE=∠BAP
由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP
从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3
若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为________；
若点p为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC等于60度,PA＝3,PC＝4,求PB的值?
已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多
若点P为三角形ABC内一点,且PA=PB=PC,则点P是三角形ABC的（）
在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC&
如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.
高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少
三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（ ）
如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?
已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离
已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离
P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离