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三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=2,则点P到平面ABC的距离为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:03:28
三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=
2
∵三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体(如图)
三棱锥P-ABC的体积=
1
3S △ABC×d(d为点P到平面ABC的距离)
三棱锥C-ABP的体积=
1
3S △ABP×PC,
∵三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积,

1
3S △ABC×d=
1
3S △ABP×PC,
则d=

2
2,
则点P到平面ABC的距离为

2
2
故选:A