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在四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC的角平分线交于点E,试找出∠AEB与∠C,∠D之间的关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:03:49
在四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC的角平分线交于点E,试找出∠AEB与∠C,∠D之间的关系,并证明你的结论.
∠C+∠D=2∠AEB
在△ABE中,
∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE
在四边形ABCD中,
∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
又E是∠BAD,∠ABC的角平分线交点,
∴∠ABC=2∠ABE,∠BAD=2∠BAE
∴∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
=2(180°-∠ABE-∠BAE)
=2∠AEB
即∠C+∠D=2∠AEB