急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:30:20

急
1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)
2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n

1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)
= C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)-（C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3) +...+C(n,n)）+2^n
=C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3) +...+nC(n,n)+2^n
= nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-2,2)+...+ nC(n-1,n-1)+2^n
=n*2^(n-1)+2^n
=n*2^(n-1)+2*2^（n-1）
=(n+2)*2^(n-1)
2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)
=C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)-（C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3) +...+C(n,n)）+2^n
=2C(n,1)+4C(n,2)+6C(n,3) +...+2nC(n,n)+2^n
=2（ nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-2,2)+...+ nC(n-1,n-1)）+2^n
=2*n*2^(n-1)+2^n
=n*2^n+2^n
=(n+1)*2^n
再问：不明白 2C(n,1)+4C(n,2)+6C(n,3) +...+2nC(n,n)+2^n 怎變2（ nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-2,2)+...+ nC(n-1,n-1)）+2^n 是c(n,1)變nC(n-1,0)
再答： c(n,1)變nC(n-1,0)。对啊，就是这样变的啊，不是已经推过了么，就可以直接变啊那这样说把答案不是(n+1)*2^n 么，答案中n在外面，所以我们在列式计算的时候就要想办法把n提取出来。而化为nC(n-1,0）就把n提取出来了
再问：我就是不懂怎樣化為nC(n-1,0) 求詳解
再答：那这样吧。c(n,1)=n！/（1！*（n-1）!）=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)...*1/（1*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1）=n nC(n-1,0)=n*(n-1)!/(n-1)!=n*1=n

急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^( C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=? C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3, 计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n) 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) (1+2)^n = C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n)