求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:15:48

mc(n,m)=m(n!)/(m!)(n-m)!=(n!)/(m-1)!(n-m)!=n*(n-1)!/(m-1)!(n-m)!=nc(n-1,m-1)
所以等式左边=nc(n-1,0)+nc(n-1,1)+...+nc(n-1,n-1)
=n*2^(n-1)
再问：也就是说C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=2^n了？我就是卡在这里这个等式怎么证啊？
再答：根据二项式定理 (1+x)^n =C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...+C(n,n)x^n 令x=1，得 2^n=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,n)

求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n) (1+2)^n = C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n) 求Sn=C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n) 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+ c n0+2c n1+2^2c n2+2^3c n3+.+2^nc n n=? 求满足不等式C(n,1)+2C(n,2)+……+nC(n,n) 急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^( C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n 已知n∈N+,则1+3C(n,1)+3^2C(n,2)+…+3^nC(n,n)等于______