证明C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:59:49
证明C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
用那个从两个装有N个球的袋子里拿球的方法,
用那个从两个装有N个球的袋子里拿球的方法,
可以这样想:从两个分别装有n个球的袋子里各拿若干球,那么加在一起刚好是n个球的概率是多少?
两种解法:
1、复杂一点:第1个袋子0个第2个袋子n个,第1个袋子1个第2个袋子n-1个...,第1个袋子n个第2个袋子0个
那么就是C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...C(n,n)*C(0,n)
已知C(0,n)=C(n,n),C(1,n)=C(n-1,n)...
所以就是C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2
2、简单一点:就相当于从2n个球中去n个,C(n,2n)
所以两个答案相等,就得证了
再问: 但我总觉得左边的要多些呢?
再答: 取个值试试就知道了。 比如n=4 左边=1+16+36+16+1=70 右边=70
两种解法:
1、复杂一点:第1个袋子0个第2个袋子n个,第1个袋子1个第2个袋子n-1个...,第1个袋子n个第2个袋子0个
那么就是C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...C(n,n)*C(0,n)
已知C(0,n)=C(n,n),C(1,n)=C(n-1,n)...
所以就是C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2
2、简单一点:就相当于从2n个球中去n个,C(n,2n)
所以两个答案相等,就得证了
再问: 但我总觉得左边的要多些呢?
再答: 取个值试试就知道了。 比如n=4 左边=1+16+36+16+1=70 右边=70
证明C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
组合:C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=?
排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结
组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
计算:C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n)
如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方 还有C(1,64)+C(3,
求证:C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1)
(1+2)^n = C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n)
An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an,
猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明