作业帮一道想了很久不会做的数学题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 20:53:02
一道想了很久不会做的数学题.
代数式 根号下（x的平方+1）+根号下【（4-x）的平方+4】 的最小值
代数式 根号下（x的平方+1）+根号下【（4-x）的平方+4】 的最小值
其几何意义是：x轴上的动点(x,0)到两定点A(0,1)和B(4,2)的距离之和.
问题转化为：在x轴上找一点使它到点A、B的距离之和最小.
其作法是：①作点A关于x轴的对称点C；②连接BC交x轴于点P.
则点P就是满足条件的点(如图所示).
此时,因为点AC关于x轴对称,所以x轴是AC的垂直平分线,所以PA=PC且点C的坐标为(0,-1),
下面附图和证明：
证明：在x轴上的点P外任取点Q,连接AQ、CQ、BQ.
因为x轴垂直平分AC,所以AQ=CQ,AP=CP,
所以AQ+BQ=CQ+BQ,AP+BP=CP+BP=CB,
因为三角形两边之和大于第三边,所以CB <CQ+BQ,所以AP+BP<AQ+BQ,
即点P到点A、B的距离之和最小.