在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:46:41
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
(1)求证:PB⊥PC
(2)若AB=2,CD=4,M为BC边上点,且AM⊥MD,求BM的长
(3)设AM与BP交于点E,DM与CP交于点F,在(2)的条件下,四边形PEMF是否为矩形?若是,请证明;若不是,请说明理由
最好不要用相似,关键步骤最好有理由或者前面有已证明的条件,
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
(1)求证:PB⊥PC
(2)若AB=2,CD=4,M为BC边上点,且AM⊥MD,求BM的长
(3)设AM与BP交于点E,DM与CP交于点F,在(2)的条件下,四边形PEMF是否为矩形?若是,请证明;若不是,请说明理由
最好不要用相似,关键步骤最好有理由或者前面有已证明的条件,
1、延长PC交AB的延长线于G
容易得到△APG≌△DPC(AAS或ASA),则AG=DC,PG=PC
因此BG=AB+AG=AB+DC=BC,且P为GC中点,进而得出BG⊥GC(三线合一)
故PB⊥PC
2、过A向DC作垂线,易得AD=2√10(为了第三问看得更清楚就不在图中作了)
那么AM^2+DM^2=AD^2=40(记为1式)
设BM=x,则CM=6-x.则AM^2=x^2+4,DM^2=(6-x)^2+16
将它们代入1式解得x=2或4,因此BM=2或4
3、若BM=2时(此图就是BM=2的情况)
此时△ABM为等腰直角三角形(AB=BM=2),则∠BMA=45°
由第一问可知BP为∠ABM的平分线(三线合一),则∠MBE=45°
因此∠MEP=∠BEM=90°,又AM⊥DM,PB⊥PC,那么∠BPC=∠AMD=90°
故四边形PEMF为矩形
若BM=4时
因为∠BMA+∠BAM=90°,∠BMA+∠CMD=90°,则∠BAM=∠CMD
且BM=CD=4,那么△BAM≌△CMD,则AM=MD,进而∠MAD=45°
因为∠DAB≠90°,那么∠BAM≠45°,且∠ABP=45°,故∠PEM=∠AEB≠90°
因此此时不可能为矩形
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:MENF是菱
已知梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC、的中点 求证:MENF是
梯形abcd中 ad‖bc,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证MENF是菱形
已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF
在梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC的中点,EF⊥AB于点F,求证:S梯形ABCD=AB•EF.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是AD中点.证明:BP=PC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,P是CD的中点,试说明AP⊥BP
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BG于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明!
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证: