如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:53:18
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:
(1)AE、DE分别平分角∠A和∠D;
(2)∠DEA=90°.
(1)AE、DE分别平分角∠A和∠D;
(2)∠DEA=90°.
证明:(1)如图所示,延长DE交AB的延长线于点M,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠M,(两直线平行,内错角相等).
在△DCE和△MBE中,
∠CDE=∠M
∠CED=∠BEM
CE=BE
∴△DCE≌△MBE(AAS).
∴BM=CD,DE=ME(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=AD,
∴DE+DC=AD,即AM=AD,
又∵DE=ME,
∴∠DAE=∠MAE,
即AE平分∠DAB,
同理DE平分∠CDA;
(2)∵AD=AM,DE=EM,
∴AE⊥DM,
∴∠DEA=90°.
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠M,(两直线平行,内错角相等).
在△DCE和△MBE中,
∠CDE=∠M
∠CED=∠BEM
CE=BE
∴△DCE≌△MBE(AAS).
∴BM=CD,DE=ME(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=AD,
∴DE+DC=AD,即AM=AD,
又∵DE=ME,
∴∠DAE=∠MAE,
即AE平分∠DAB,
同理DE平分∠CDA;
(2)∵AD=AM,DE=EM,
∴AE⊥DM,
∴∠DEA=90°.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE
已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC
在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证:CE⊥BE
梯形ABCD中,AB//CD,E是腰AD的中点,且BC=AB+CD.求证:BE垂直CE.