如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点F．（1）判断△ABF的形状,并说明理由；（2）求证：四边形AFD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:22:20

如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点F．（1）判断△ABF的形状,并说明理由；（2）求证：四边形AFDE为菱形．

要具体,具体的可以加分!

用圆的知识做，

（1）△ABF的形状为等腰三角形；【证明】∠ABC=(5-2)×180°÷5=108°∠BAC=∠CBD=(180°-108°)÷2=36°∴ ∠ABF=108°-36°=72°∠AFB=180°-36°-72°=72°=∠ABF∴ △ABF等腰三角形
（2）【证明】∠FAE=108°-36°=72°∠FAE+∠E=180°∴ AF//ED同理,FD//AE∴ 四边形AFDE为平行四边形.又 DE=EA∴ 四边形AFDE为菱形
再问：能不能用圆有关的方法做？我才学圆
再答：不好用，特别涉及圆内角！
再问：额，可题是要求用圆的知识做的，不然我也会呀！！！
能行吗？
应该要画一个外接圆吧
再答：（1）A、B、C、D、E在同一个圆周上∵ ∠BCA=∠CBD （等弦对等角）∴ ∠BFA=∠BCA+∠CBD=2∠CBD连接BE，∵ ∠DBE=∠ABE=∠CBD （等弦对等角）∴ ∠DBA=∠DBE+∠ABE=2∠CBD∴ ∠BFA=∠DBA∴ △ABF等腰三角形
(2)由(1)可得，AF=AB同理，DF=CD∴ AF=AB=AE=ED=CD=DF∴ 四边形AFDE为菱形
再问：最后一个问是不是应该先证AFDE是平行四边形
那个谢谢了，我给你加20分吧！！
再答：四边都相等的四边形就是菱形
再问：哦，谢谢！！！已经加了20分了

如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点F．（1）判断△ABF的形状,并说明理由；（2）求证：四边形AFD 如图,已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F.求证:AB=AF 如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BE相交于点F(1)求∠BAC和∠ACD的度数（2）线段AC和BE相等吗?请说如图已知平行四边形ABCD中点E F在对角线AC上且AE=CF 1.判断四边形BEDF的形状并说明理由如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于点F,求证：三角形AFE是等腰三角形已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F,求证:AB=AF 如图，在▱ABCD中，点M、N在对角线AC上且AM=CN．请判断四边形BMDN的形状，并说明理由．如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD相交于点O,找出图中的相似三角形,并说明理由. 如图所示,圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD,相交于点P.求证△APB为等腰三角形如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是BO,OD的中点,且四边形AECF是平行四边形,试判断