如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:34:18
如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形
你应该是证明BCDF为菱形吧
首先,正n边形的内角和是180*(n-2),它一共有n个内角,且度数相等,所以每个内角的度数是:180*(n-2)/n
所以正五边形五个角都为108°
连接BD.
在三角形CBD中,CB=CD,所以角CBD=角CDB=(180-角BCD)/2=(180-108)/2=36°
所以角ABD=108°-36°=72°
又角BAE=108°
因为角ABD+角BAE=72°+108°=180°
所以AE平行BD,【同理可证BC平行AD(重要,下面要用,自己能证明吧)】
又AB=CD,所以ABDE为等腰梯形
AE=EA;AB=ED;角DEA=角BAE; 得三角形DEA全等于三角形BAE
这样得角DAE=角BEA
所以角ADB=角EBD
所以FB=FD
所以三角形BCF全等于三角形DCF
所以角FCB=角FCD=108°/2=54°
AD平行BC(上面说要你自己证明的)
而角CDA=180°-角BCD=180°-108°=72°,
所以角DFC=180°-72°-54°=54°
即角CFD=角DFC=54°
所以DF=DC
这样证明BF=DF=DC=CB
又角BCD不等于90°
所以BCDF为菱形
首先,正n边形的内角和是180*(n-2),它一共有n个内角,且度数相等,所以每个内角的度数是:180*(n-2)/n
所以正五边形五个角都为108°
连接BD.
在三角形CBD中,CB=CD,所以角CBD=角CDB=(180-角BCD)/2=(180-108)/2=36°
所以角ABD=108°-36°=72°
又角BAE=108°
因为角ABD+角BAE=72°+108°=180°
所以AE平行BD,【同理可证BC平行AD(重要,下面要用,自己能证明吧)】
又AB=CD,所以ABDE为等腰梯形
AE=EA;AB=ED;角DEA=角BAE; 得三角形DEA全等于三角形BAE
这样得角DAE=角BEA
所以角ADB=角EBD
所以FB=FD
所以三角形BCF全等于三角形DCF
所以角FCB=角FCD=108°/2=54°
AD平行BC(上面说要你自己证明的)
而角CDA=180°-角BCD=180°-108°=72°,
所以角DFC=180°-72°-54°=54°
即角CFD=角DFC=54°
所以DF=DC
这样证明BF=DF=DC=CB
又角BCD不等于90°
所以BCDF为菱形
如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于点F,求证:三角形AFE是等腰三角形
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,CE相交于点F,求∠AED:∠AFE
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F,四边形AFCE是菱形吗?
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点F.(1)判断△ABF的形状,并说明理由;(2)求证:四边形AFD
如图,在圆内接正五边形ABCDE中,AC与BE相交于F,求证EA=EF
如图,已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F.求证:AB=AF
如图,在正五边形ABCDE中,连接对角线AC,AD和CE,AD交于CE于F.证明△ADE是等腰三角形
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BE相交于点F(1)求∠BAC和∠ACD的度数(2)线段AC和BE相等吗?请说
如图,在四边形中,ad‖bc,ac、db相交于点o,且角1=角2,ab=bc.求证:四边形abcd是菱形
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.(1)求证:四边形ABCD是平行四